Measurement of Doppler effect

1.1 Task

如果超声波的观察者（接收器）或源（发射器）相互移动，则测量超声波的频移。 绘制作为源或接收器速度函数的频率依赖性（变化）图。 将测量数据与理论值进行比较。

1.2 Doppler effect

如果声波源或接收器相对于彼此移动，则接收器检测到的波的频率会随着接收器或声源没有相对移动时检测到的频率而变化。 这种效应被称为多普勒效应，因为它是由 Christian Doppler 于 1842 年发现的。
，它适用于所有已知类型的波，不仅适用于机械波，还适用于电磁波（光、无线电波……）。 在这里，我们将只关注在流体（即空气）中传播的声波的多普勒效应。
如果声波源相对于空气移动，则发射波的中心发生偏移，因此波前在声源前面被压缩并在其后面延伸，见图 1.1。

源 S 以速度 vS 接近接收器 R2，这意味着在每个周期 T 中它移动的距离为 vST。 因此，源前面的波峰没有被波长 λ = cT 的距离分开，其中 c 是声速，而是被 λ ′ = λ − vST 的距离分开，这是记录的波长 由接收者。 这个波长与频率有关

其中 f = 1/T 是源发射的频率。 如果 vS < c，则 f ′ > f，接收器记录更高的频率。
如果光源以速度 vS 从接收机 R1 后退，则相邻波峰之间的距离增加了 vST 的距离，因此注册波长 λ’ = λ + vST，即
与频率有关

因此，源后退的接收器记录了较低的频率。
从方程。 根据（1.1）和（1.2），接收器记录的频率 f’ 以非线性方式依赖于源速度。 使用泰勒级数我们得到

所以如果 vS ≪ c，我们可以只考虑级数和方程中的前两项。 (1.1) 和 (1.2) 化简为

其中加号对应于接近源，负号对应于后退源。

源静止而接收器移动的情况如图 1.2 所示。 当接收器 R1 以速度 vR 接近源时，它遇到两个后续波峰之间的时间减少。 相对于接收器的相对波速 c ’ = c + vR，而波长不变，其读数为 λ = cT。 对于接收器注册的频率，它然后保持

相对于接收器 R2 的相对波速，从源后退，是 c ′ = c − vR，所以对于注册

从方程可以看出。 (1.3)、(1.4) 和 (1.5) 如果源/接收器速度远小于声速，则可以使用一个公式来描述移动源或接收器的多普勒频移

其中 v 代表源/接收器速度，加号表示接近，减号表示衰退。
如果源和接收器同时移动，则接收器记录的频率 f ’ = c ‘/λ’ 。 结合方程。 (1.1)、(1.2)、(1.4) 和 (1.5) 导致

例如，从这里可以得出，如果源和接收器以相同的速度 v = vS = vR 沿相同方向移动（它们相对于彼此静止），接收器记录频率

假设接收器和源沿着同一条线移动，所有先前的关系都已推导出来。 如果接收器相对于声波传播沿非倾斜方向移动，见图 1.3，则只有其速度在波传播方向上的分量 vR cos αR 适用，其中 αR 是接收器速度方向与声波传播方向之间的夹角 波传播。 类似地，对于沿倾斜方向移动的源，只有速度分量 vS cos αS 适用。 在这种一般情况下描述多普勒效应的公式具有以下形式

波的传播方向和角度αR和αS与直线SR有关；在波注册时为接收器，在波生成时为源。
在角度 αR 和 αS 与时间相关的情况下，必须考虑到这一点。关系式 (1.8) 表明，如果接收器或源相对于它们的方向垂直移动
连线，相应的运动不影响注册的频率。从关系式（1.1）、（1.2）和（1.4）、（1.5）可以看出，
接收器因移动源和移动接收器而异。从关系式 (1.7) 还可以得出，如果源和接收器都移动，记录的频率不是相对速度 vR ± vS 的显式函数。这意味着相对性原理不适用于声学多普勒效应——所有参考系对于声波传播描述并不等效。
有一个独特的参考系——波在其中传播的流体处于静止状态。

1.3 Experiment

在实验中，使用了一个玩具火车，它携带超声波 (USC) 发射器 - 源或接收器，朝向（来自）固定接收器（发射器）。执行测量
使用控制器，见图 1.4，它测量列车的速度和接收器感知的 USC 信号的频率。列车速度是根据光栅的时间推导出来的
由火车携带的遮光罩遮蔽，其长度在控制器中牢固编程，仪器直接以米/秒为单位显示速度（让实验者检查遮光罩是否沿火车轴笔直定向）。当光栅被遮蔽时，速度测量会自动开始，该设备以微秒的精度测量遮蔽时间。按下控制器触摸屏上的“测量”按钮开始频率测量。控制器对 USC 信号在 1 秒周期内的周期数进行计数。控制器显示测量的频率，准确度为约 . ±2赫兹。
测量后不需要断开电缆和单个设备，因此不要不必要地这样做。如果某些电缆碰巧断开连接（或无法正常工作），
下面给出连接过程。
将 USC 接收器插入 USC 装置的输入 BNC 连接器（14，图 1.5）。使用屏蔽电缆将 USC 单元输出（13，图 1.5）连接到控制器的 BNC 输入，见图 1.4。将 USC 发射器插入 USC 装置（10，图 1.5）的端子 TR1，然后使用按钮 4，将 USC 装置切换到连续模式（用 LED Cont. 指示）。检查来自光栅的电缆是否连接到控制器的输入 4，见图 1.4。

1.4 Procedure

1、检查各个仪表的连接，熟悉玩具火车的控制。

图 1.5：超声波 (USC) 装置。 1 - 输入信号放大选择的旋转开关； 2 -
输入信号放大调节电位器； 3——过载LED指示灯（OVERLOADED）； 4, 5 - 带 LED 指示灯的操作模式选择按钮：续。 表示连续模式，burst表示突发模式； 6 - 输出信号幅度电位器
调整; 7——USC频率调整； 8 - 输出 USC 的相位反转开关
信号; 9, 10 - 用于连接 USC 发射机的端子； 11 - 模拟电源输出； 12 -
USC接收器放大和整流信号的输出； 13 - 放大信号的输出
USC 接收器； 14 - 用于连接 USC 接收器的输入。

1. 调整 USC 单元的增益（控制 1 和 2，见图 1.5）和输出信号幅度（电位计 6），这样控制器即使在玩具火车的末端位置也能测量频率。 如果玩具火车靠近静止的
   接收器/发射器，USC 单元输入过载（由 LED OVL 指示）。 这种情况不影响测量。 将光栅放置在玩具火车速度大致恒定的位置。
2. For the toy-train at rest, several speeds and both the directions, measure the USC frequency for moving USC transmitter or receiver. From the repeated measurements for each
   speed/direction, calculate the average speed and frequency.
3. If you have left time, you can repeat the measurement with moving receiver/transmitter.
4. The speed of sound is temperature-dependent, so read the temperature on the wall thermometer display and calculate the speed of sound using the formula c = 331.06 + 0.61 t [m/s,
   ◦C].
5. Compare quantitatively the theoretical and measured data. You can use the following procedure.
   In one graph, plot the dependence of the measured frequency f
   ′ on the toy-train speed,
   where for recession, consider the speed negative. Employing the least squares method, e.g.,
   implemented as An universal tool for plotting graphs - least squares method at server
6. 对于静止的玩具火车，几个速度和两个方向，测量移动 USC 发射器或接收器的 USC 频率。 从对每个的重复测量
   速度/方向，计算平均速度和频率。
7. 如果您有剩余时间，您可以用移动的接收器/发射器重复测量。
8. 声速与温度有关，因此读取壁式温度计显示屏上的温度并使用公式 c = 331.06 + 0.61 t [m/s,
   ◦C]。
9. 定量比较理论数据和实测数据。 您可以使用以下过程。
   在一张图中，绘制测量频率 f 的相关性
   '关于玩具火车的速度，
   对于经济衰退，请考虑速度为负。 采用最小二乘法，例如，
   实现为绘制图形的通用工具 - 服务器上的最小二乘法